"Limites sustentables y un poco de calculo diferencial"

"Limites sustentables y un poco de cálculo diferencial"

¿Qué es el límite de una función?

Se puede definir al límite de una función como “El límite de una función f(x), cuando x tiende a un número real a (x a), es igual a un número real L”. Esto se denota como: lim f(x)= L

Continuidad: En matemáticas se refiere a la idea de que una función no presenta saltos, rupturas o discontinuidades.

Discontinuidad: Una función es discontinua cuando en un cierto punto esta rompe con la continuidad de la función.

Tipos de discontinuidad:

Evitable: Si una función tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto.

Inevitable: Si en el punto los limites laterales de la función en este punto no coinciden (y son finitos).

De salto infinito: Si uno de los límites laterales es infinito y el otro finito.

Asintotica: Ocurre cuando la función se aproxima a infinito (o menos infinito) a medida que la variable se aproxima a un punto específico.

Ejercicios de limites.                                                                   

 

Ejercicios de discontinuidad  

 ¿Qué es una derivada? 

La derivada de una función describe la razón de cambio instantáneo de la función en un cierto punto. Otra interpretación común es que la derivada nos da la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Es una herramienta se de en cálculo fundamental en los estudios de física, química y biología, ciencias sociales como la economía y la sociología.

Ejercicios de derivadas

Máximos y mínimos de una función

Para que el valor de f en x0 sea un máximo, debe ser mayor o igual a todos los valores de f en los puntos próximos y para que el valor de f en x0 sea un mínimo, debe ser menor o igual a todos los valores de en los puntos próximos.

Integrales

La integral es la operación inversa al diferencial de una función. La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, en un sistema de coordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.